ವರ್ಗ ಸಂಖೆಗಳು

ವರ್ಗ ಸಂಖೆಗಳು

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗೊತ್ತು, ಒಂದು ಅಂಕೆಯ ಯಾ ಸಂಖೆಯ ವರ್ಗ ಕಂಡುಹುಡುಕಲು, ಅದೇ ಅಂಕೆ / ಸಂಖೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೇಳುವುದಿದ್ದರೆ, ೨೫ಕ್ಕೆ ೨೫ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ೨೫ರ ವರ್ಗ ೬೨೫ ಸಿಗುತ್ತದೆ.

ನೆನಪಿಡಿ:
೧) ಯಾವುದೇ ಸಂಖೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯು, ೨ ಯಾ ೩ ಇಲ್ಲವೇ ೭ ಅಥವಾ ೮ ರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಆ ಸಂಖೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಲ್ಲ.
೨) ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಸಂಖೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ ೧ ಇಲ್ಲವೇ ೪ ಇಲ್ಲವೇ ೭ ಅಥವಾ ೯ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡುವ: ೧೨೪೮, ಈ ಸಂಖೆಯು ೮ ರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಲ್ಲ. ಈ ಸಂಖೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೧ + ೨ + ೪ +೮ = ೧೫ → ೧ +೫ = ೬. ಇದು ವರ್ಗವಲ್ಲ.

ಇನ್ನು ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
ಸಂಖೆ ೪೧೯೯೦೪ -> ಇದು ೪ ರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು, ೪ + ೧ + ೯ +೯ +೦ +೪ = ೨೭ -> ೨ +೭ = ೯ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಸಂಖೆ ಆಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ. (ಈ ಸಂಖೆ ೬೪೮ರ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ).
ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖೆ, ೧೪೦೯೯೪. ಇದು ೪ ರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೯. ಆದರೂ ಸಹ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗ ಸಂಖೆ ಅಲ್ಲ.
ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಂಖೆ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಎರಡು ಗುಣಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಲ್ಲದ ಸಂಖೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಲ್ಲದು ಅಷ್ಟೆ. (20.09.2016)

ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಸಂಖೆಯ ವರ್ಗ ಗೊತ್ತಿದೆ, ಆದರೆ ಆದರ ಮುಂದಿನ ಸಂಖೆಯ ವರ್ಗ ಗೊತ್ತಿಲದಿದ್ದರೆ, ಅವಾಗ:
೨೮ರ ವರ್ಗ = ೭೮೪.
೨೯ರ ವರ್ಗ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ೨೮ರ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ೨೮ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದಿನ ಸಂಖೆಯನ್ನು(೨೯) ಕೂಡಿಸಿದರೆ ನಿಮಗೆ ಬೇಕಿರುವ ವರ್ಗ ಸಂಖೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ
೨೯^‍೨ = ೨೮^೨ + ೨೮ +೨೯ = ೭೮೪ +೨೮ +೨೯ =೮೪೧
ಅದೇರೀತಿ, ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವ ಸಂಖೆಯ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖೆಯ ವರ್ಗ ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು
೨೭^‍೨ = ೨೮‍^೨ – ೨೮- ೨೭ = ೭೮೪ -೨೮ -೨೭ = ೭೨೯
ಅದು ಹೇಗೆ ಅನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಬೀಜ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವಿದೆ:
A2 + A + (A+1) = A2 + 2A + 1 = (A+1)2
A2 – A – (A-1) = A2 – 2A + 1 = (A-1) 2

ಇನ್ನೊಂದು ಬೀಜ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:
A2 – B2 = (A + B) (A –B) → A2 = (A + B)*(A –B) + B2
ಈ ಸೂತ್ರ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಅನೇಕ ಸಂಖೆಗಳ ವರ್ಗ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು.
(೧ ರಿಂದ ೨೫ರ ವರ್ಗ ಸಂಖೆಗಳು ನೆನಪಿದ್ದರೆ, ಈ ಸೂತ್ರ ಉಪಯೋಗಿಸಿ, ಅನೇಕ ಸಂಖೆಗಳ ವರ್ಗ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
(ವಿವರಣೆ ಇರುವ ಕಾರಣ ಲೆಖ್ಖ ಸ್ವಲ್ಪ ಉದ್ದ ಕಾಣುತ್ತದೆ.)
೮೪ರ ವರ್ಗ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ೮೪ ಅನ್ನುವುದು ೧೦೦ ಕ್ಕಿಂತ ೧೬ ಕಡಿಮೆ . → ೧೬ = ೧೦೦-೮೪
ಈಗ ಈ ೧೬ನ್ನು ೮೪ ಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮೆ ಕೂಡಿಸಿ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಳೆದು, ಎರಡೂ ಸಂಖೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
(೮೪ + ೧೬)*(೮೪ – ೧೬) = ೮೪‍೨ – ೧೬‍೨
೧೦೦ * ೬೮ = ೮೪^೨ -೧೬^‍೨ = ೬೮೦೦
೬೮೦೦ + ೧೬೨ = ೮೪೨ =೬೮೦೦ +೨೫೬ = ೭೦೫೬
೮೪೨ = ೭೦೫೬

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ, ನೋಡೋಣ
772
(77 + 23) * (77 – 23) = 100*54 =5400
772 – 232 =5400
772 =5400+232 = 5400 + 529 =5929
772 = 5929

ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡೋಣ
೧೧೪‍೨
(೧೧೪ -೧೪) * (೧೧೪ +೧೪) = ೧೧೪‍೨ – ೧೪‍೨
೧೧೪^‍೨ -೧೪^‍೨= (೧೧೪ -೧೪)*(೧೧೪ +೧೪) = ೧೦*೧೨೮
೧೧೪‍೨ = ೧೨೮೦೦ + ೧೯೬
೧೧೪‍೨ = ೧೨೯೯೬
ಇದೇ ರೀತಿ ೫೦ರ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಖೆಗಳ ವರ್ಗ ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು
682 = 50 * 86 +182 =4300+324 =4624
[(68 -18)* (68 +18) = 682 -182]

೫ ರಿಂದ ಆರಂಭಗೊಳ್ಳುವ ಇಲ್ಲವೇ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖೆಯ ವರ್ಗ ಬಲು ಸುಲಭ.
ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ದಶ ಸ್ಥಾನದ ಅಂಕೆಯ ವರ್ಗ ಕಂಡು ಹಿಡಿದು, ಅದಕ್ಕೆ ೫ ಅಲ್ಲದ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಈ ಸಂಖೆಯ ಬಲಬದಿಗೆ ಏಕಸ್ಥಾನದ ಅಂಕೆಯ ವರ್ಗ ಬರೆಯಿರಿ

532 →53 x 53
ದಶಸ್ಥಾನದ ಅಂಕೆಯ ವರ್ಗ (52 =25) ಕ್ಕೆ 5 ಅಲ್ಲದ (3) ಅಂಕೆಯನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ, ಬರೆಯಿರಿ.
52 +3 =28
ಏಕ ಸ್ಥಾನದ ಅಂಕೆಯ ವರ್ಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಅದನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಎರಡು ಅಂಕೆ ಇರಬೆಕು. 3 ರ ವರ್ಗವನ್ನು 09 ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕು.
ಇದನ್ನು(09) ಮೊದಲು ಬರೆದ ಸಂಖೆಯ(28), ಬಲ ಬದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ
2809
572= 3249 (52+7 = 32, 49 = 72)
೮೫ ೨ = ೭೨೨೫ ( ೭೨ = ೮ ೨ + ೮ =೭೨. ಇಲ್ಲಿ ೮ರ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸಿದ್ದು ೫ ಅಲ್ಲದ ಅಂಕೆ ೮)
452 = 2025 (42 +4 = 16+4 =20, 52 = 25)
59^2 = 3481
೯೫‍೨ =೯೦೨೫

Leave a Reply