ಭಾಗಾಕಾರ

ಭಾಗಾಕಾರ

(ಸ್ವಲ್ಪ ಆರಾಮವಾಗಿ, ಶಾಂತ ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಓದಿ)

ಭಾಗಾಕಾರ ಸಹ ಸುಲಭದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಬೇಕು. ಸರಿಯಾದ ಅಭ್ಯಾಸದ ನಂತರ, ನೇರವಾಗಿ ಉತ್ತರ ಬರೆಯಬಹುದು. (ನನಗಿನ್ನೂ ಅಭ್ಯಾಸ ಸರಿಯಾಗಿ ಆಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ಹಾಗಾಗಿಯೇ ಈ ಲೇಖನ ಬರೆಯಲು ವಿಳಂಬಿಸಿದ್ದು)

೩೨೫ * ೭೮ ಎಂದು ಕೊಟ್ಟರೆ, ಅದನ್ನು ೩೨೫*(೭೦ + ೮) = ೩೨೫*೭೦ + ೩೨೫*೮ ಎಂದು ಮಾಡಬಹುದು. ಹಾಗಾದರೆ, ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಸಹ, ಇದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದ?
೩೨೫ / ೭೮ ನ್ನು ೩೨೫/(೭೦ + ೮) = ೩೨೫/ ೭೦ + ೩೨೫/೮ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದಾ?
ಇಲ್ಲ, ತಪ್ಪಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಭಾಗಾಕಾರ ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತಿತ್ತು.
*
ಸಂಖೆ ೭೩ ಕ್ಕೆ ೪ ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಬಹಳ ಸುಲಭ. ಉತ್ತರ ೨೯೨ ಎಂದು ಎಲ್ಲರೂ ಹೇಳಬಹುದು.ಇದೇ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಸಹ ಮಾಡ ಬಹುದಲ್ಲವೇ:
೭೩ *೪ = (೭೦ + ೩)*೪ = ೨೮೦ + ೧೨ =೨೯೨.

ಈಗ ೨೯೨ನ್ನು ೭೩ ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ
(ಇಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಿಂದ ಮಾಡಿದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ತಾಳ್ಮೆಯಿಂದ ಓದಿ)

೭೩)೨೯೨(೪
೨೯೨

ಇದನ್ನೆ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲೂ ಮಾಡಬಹುದಲ್ಲವೇ?
೭೩ = ೭೦+೩

(೭೦+೩))೨೯೨(೪
೨೮೦
೧೨ ← ಈ ೧೨ನ್ನು ಈಗ ಮೊದಲಿನ ಭಾಗಲಬ್ದ ೪ ಕ್ಕೆ ೭೩ ರ ೩ ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ
೧೨

ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಅನಾವಶ್ಯಕವಾಗಿ ಎರಡು ಸಲ ಗುಣಿಸಿದೆವು ಅನಿಸಬಹುದು. ಹಾಗೇನಿಲ್ಲ.

ಈಗ, ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು, ಮೊದಲಿಗೆ ೭೦ರ ಬದಲಿಗೆ, ೭ ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ. ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ರೀತಿಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನವಿಟ್ಟು ನೋಡಿ. ಮುಂದಕ್ಕೆ, ಸುಲಭೋಪಾಯಕ್ಕೆ ಅದು ಅಗತ್ಯ

೭೩)೨೯೨(೪
೨೮ ← ೭x ೪
೧೨ ← ೧೨ರ ೧ ಶೇಷ,೨ ನ್ನು ೨೯೨ರಿಂದ ಕೆಳಗೆ ತಂದದ್ದು
೧೨ ← (೭೩ರ ೩) ಗುಣಿಸು (ಭಾಗಲಬ್ದದ ೪) = (೩*೪)

ಉತ್ತರ ಸರಿ ಇದೆ ತಾನೆ

ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ. ನಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಇದೇ ರೀತಿ/ ಕ್ರಮ ಅನುಸರಿಸುವುದು

೭೩)೨೯೨(

೨೯ ←೨೯೨ ರ ೨೯

೭೩)೨೯೨(೪
೧ → ಕೆಳಗಿನ ೨೯ ರಿಂದ ೭*೪ = ೨೮ ನ್ನು ಕಳೆದದ್ದು.
೨೯

೧ರ ಹತ್ತಿರ ೨ ಇದೆ. ಅಂದರೆ ೧೨ ಆಯಿತು. ೧೨ರಿಂದ (೭೩ರ) ೩ಕ್ಕೆ ಭಾಗಲಬ್ದ ೪ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಕಳೆಯಿರಿ. ೦ ಉಳಿಯಿತು

೭೩)೨೯೨(೪

೨೯ ೦

ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡ ಲೆಕ್ಕ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಭಾಗಿಸೋಣ. ಆಗ, ಈ ಭಾಗಾಕಾರದ ಕ್ರಮ ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗಬಹುದು

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ
42)3875(?
ಕೊಟ್ಟ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಮೊದಲು 4೦ರ 4 ರಿಂದ, ಆಮೇಲೆ 2ರಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸುವುದು.
42)3875(

38

ಮೊದಲು 3875 ರ 38 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇದನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉತ್ತರ 9.
42)3875(9
9 * 4 =36. 36ನ್ನು 38 ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಉತ್ತರ 2ನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಬರೆಯಿರಿ
42)38 75(9
2 →27
38

ಈಗ 2 ರ ಮೇಲೆ 7 ಇದೆ. ಅಂದರೆ ಅದು 27 ಆಯಿತು. ಭಾಗಲಬ್ದದ 9ನ್ನು 42 ರ 2 ಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸಿ. 9 *2 = 18. ಈ ಸಂಖೆಯನ್ನು 27 ರಿಂದ ಕಳೆದು, ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಬರೆಯಿರಿ. 27 – 2*9 = 27 – 18 = 9.

42)38 75(9
38 9
ಈ 9 ಅಂಕೆ 42ರ 4 ರಿಂದ 2 ಸಲ ಭಾಗಿಸಿ ಹೋಗುವುದು. 9 – 4 * 2 = 9 – 8 = 1. ಈ 1 ನ್ನು 3875ರ 5 ರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

42)38 7 5(92
2 1
38 9

ಈಗ ನಮಗೆ 15 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಭಾಗಲಬ್ದದ 2 ನ್ನು 42 ರ 2 ರ ಜೊತೆ ಗುಣಿಸಿ, 15ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ.
15 – 2 * 2 = 15 – 4 =11

42)38 7 8(92
2 1
38 9 11

ಈ 11 ಶೇಷ.

42)3875(92 ಮತ್ತು ಶೇಷ 11

ಉತ್ತರ ತಾಳೆ ನೋಡಿ.

ಈ ಲೆಕ್ಕ ನೋಡುವಾಗ, ವಿವರಣೆಯಿಂದಾಗಿ, ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿ ಕಂಡರೂ, ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿದೆ.
ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಕ್ಕ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ
೫೬)೩೫೯೭೧(?

೫೬)೩೫ ೯೭೧(೬

೩೫
೬ * ೫ = ೩೦

೩೫ -೩೦ = ೫. ಈ ೫ನ್ನು ೩೫೯೭೧ ರ ೯ ರ ಬಳಿ ಬರೆದೆ. ಈಗ ೫೯ ಸಿಕ್ಕಿತು.

೫೬ ರ ೬ಕ್ಕೆ ಭಾಗಲಬ್ದದ ೬ ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ೫೯ ರಿಂದ ಕಳೆದರೆ,

೫೯ – ೬*೬ = ೫೯ -೩೬ = ೨೩

೫೬)೩೫ ೯೭೧(೬

೩೫ ೨೩

ಈ ೨೩ನ್ನು ೫೬ ರ ೫ ರಿಂದ ೪ ಸಲ ಭಾಗಿಸಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ೩ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ೩ ನ್ನು ೩೫೯೭೧ ರ ೭ ರ ಸಮೀಪ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.
೨೩ – ೫*೪ = ೩

೫೬)೩೫೯ ೭೧(೬೪
೫ ೩
೩೫ ೨೩

ಮೇಲೆ ೩೭ ದೊರಕಿತು. ೫೬ರ ೬ ಕ್ಕೆ ಈಗ ಭಾಗಲಬ್ದದ ೪ ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ೩೭ ರಿಂದ ಕಳೆಯೋಣ.
೩೭ -೬ * ೪ = ೩೭ -೨೪ = ೧೩

೫೬)೩೫ ೯ ೭೧(೬೪
೫ ೩
೩೫ ೨೩ ೧೩

೧೩ ಅನ್ನುವುದು ೫೬ ರ ೫ ರಿಂದ ಎರಡುಸಲ ಭಾಗಿಸಿ ಹೋಗುವುದು. ೧೩ ರಿಂದ ೧೦ (೫ * ೨ = ೧೦ ) ಕಳೆದಾಗ ೩ ಉಳಿಯುವುದು. ಮೊದಲಿನಂತೆ ಈ ೩ನ್ನು ೩೨೯೭೧ ರ ೧ ರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದೆ.

೫೬)೩೫ ೯ ೭ ೧(೬೪೨
೫ ೩ ೩
೩೫ ೨೩ ೧೩

ಈಗ ಮೇಲೆ ೩೧ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಈ ೩೧ ನ್ನು ೧೨ ರಿಂದ ಕಳೆದಾಗ ( ೫೬ರ ೬ ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ದದ ೨ ನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ೧೨ ಸಿಗುವುದು)

೩೧ – ೬ *೨ = ೩೧ -೧೨ = ೧೯
ಈ ೧೯ ಶೇಷ.
೫೬)೩೫ ೯ ೭ ೧(೬೪೨
೫ ೩ ೩
೩೫ ೨೩ ೧೩ ೧೯

೫೬)೩೫ ೯ ೭ ೧(೬೪೨ ಶೇಷ ೧೯

ಈ ಭಾಗಾಕಾರದ ಕ್ರಮ ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಯಿತು ಎಂದು ಭಾವಿಸುವೆ.
ಈ ಲೆಕ್ಕ ನೀವೇ ಮಾಡಿ: ೪೨)೯೭೬೪( ?

(ಉತ್ತರ 232, ಶೇಷ 20)
(Ref: Vedic Mathematics and Trachternberg)
ಇಂತಹ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಲು, ಯು ಟ್ಯೂಬ್ ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿಡಿಯೋ ಸಿಕ್ಕಿಲ್ಲ. ಸಿಕ್ಕಿದರೆ ತಿಳಿಸುವೆ

Leave a Reply