ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಮೋಜು

ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಮೋಜು

೧೦೮ X ೧೦೬ , ೧೦೭ X ೧೧೪ ಇಂತಹ, ನೂರರ ಹತ್ತಿರದ ಅಂಕೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ಉತ್ತರ ೧೧೪೪೮ ಮತ್ತು ೧೨೧೯೮. ಇದನ್ನು ನೋಡಿದ ಕೂಡಲೇ, ಸ್ವಲ್ಪ ಅಭ್ಯಾಸದ ನಂತರ ಯಾರೂ ಹೇಳ ಬಹುದು.
೧೦೮ ಅಂದರೆ ೧೦೦+೮, ಹಾಗೆಯೇ ೧೦೬ ಅಂದರೆ ೧೦೦+೬.
ಈ ಲೆಖ್ಖವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮೊದಲು ಬರೆಯಿರಿ
೧೦೮ +೮
೧೦೬ +೬
ಮೊದಲು ೧೦೮+೬ (ಅಡ್ಡ ಸಂಖೆಗಳು) = ೧೧೪ ಅಥವಾ ೧೦೬+೮ = ೧೧೪ (ಯಾವಾಗಲೂ ಇವು ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಇರುತ್ತವೆ).
ಈ ೧೧೪ ನ್ನು ೧೦೮ ಮತ್ತು ೧೦೬ ರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ
೧೦೮ +೮
೧೦೬ +೬
೧೧೪
ಇನ್ನು +೮ ಮತ್ತು +೬ ನ್ನು ಗುಣಿಸಿರಿ ಅದು +೪೮. ಈ ೪೮ನ್ನು ೧೧೪ರ ಬಲ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ
೧೦೮ +೮
೧೦೬ +೬
೧೧೪ / ೪೮
೧೧೪೪೮
ಇದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ.
೧೦೮ X ೧೦೬ =೧೧೪೪೮.
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: 114 X 108
114 +14 (114 ಅನ್ನುವುದು 1೦೦ಕ್ಕಿಂತ 14 ಹೆಚ್ಚು
108 +8

114 + 8 = 122 = 108 + 14 . ಈ 122ನ್ನು 114 ಮತ್ತು 108 ರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯುವ
114 +14
108 +8
122
14 X 8 = 112
ಈಗ ಬಲ ಬದಿಯ ಸಂಖೆ ಬರೆಯುವಾಗ ಬರೇ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಬೇಕು. ಅಂದರೆ 12 ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕು. 112 ರಲ್ಲಿ ಉಳಿದ 1 (ಅಥವಾ 100) ನ್ನು 122 ಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸಿ ಅಂದರೆ 122 + 1 = 123
114 +14
108 +8
122 / 112
12312 (ಉತ್ತರ ಈ ರೀತಿ ಇದೆ 12200 + 112 =12312.)
ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಕ್ಕ ನೋಡುವ. ಹೆಚ್ಚು ವಿವರಣೆ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ.
118 X 112
೧೧೮ +೧೮
೧೧೨ +೧೨
೧೩೦ / ೨೧೬ (೧೧೮ +೧೨ = ೧೩೦, ೧೮ x ೧೨ =೨೧೬, ೧೩೦೦೦ + ೨೧೬ =೧೩೨೧೬)
೧೩೨೧೬
೧೧೮ X ೧೧೨ = ೧೩೨೧೬
ನಾಳೆ ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಖೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದು ನೋಡುವ.
ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಈ ರೀತಿಯ ಗುಣಾಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಬರೆದು, ಉತ್ತರ ತಾಳೆ ನೋಡಿರಿ.
ಈ ಗುಣಾಕಾರ ನೋಡುವಾಗ, ನನ್ನ ಮಗ್ಗಿಯ ಲೇಖನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಸಾಮ್ಯ ಗೊತ್ತಾಗಬಹುದು.

ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆಂದು ನೋಡಿದೆವು. ಈ ದಿನ ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಕೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ನೋಡೋಣ:
೯೮ X ೯೬ (98 x 96)
ನಿನ್ನೆ ೧೦೨ ಅಂದಾಗ, ನಾವು ೧೦೨ +೨ ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದೆವು.
ಈವಾಗ, ೯೮ ಅಂದಾಗ ೯೮ -೨ ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕು, ಹಾಗೆಯೇ ೯೬ ಅಂದಾಗ, -೪ ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕು:
೯೮ -೨
೯೬ -೪
ಮೊದಲು ಅಡ್ದ ಇರುವ ಸಂಖೆಗಳನ್ನ್ನು ಕೂಡಿಸುವ. ಅಂದರೆ, ೯೮ -೪ = ೯೪, ಅಥವಾ ೯೬ -೨ = ೯೪.
ಇಲ್ಲಿ ಇರುವ ‘-‘ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಹಾಗಾಗಿ ಸಂಖೆಗಳನ್ನು ಕಳೆದದ್ದು.
ಈಗ ಬಂದ ಉತ್ತರ, ೯೪ನ್ನು ೯೮ ಮತ್ತು ೯೬ರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ
೯೮ -೨
೯೬ -೪
೯೪
ನಂತರ -೨ ಮತ್ತು -೪ ನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ೯೪ರ ಬಲಬದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ [ನೆನಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ (-೧) X (-೧) = (+೧) ] ೯೮ -೨
೯೬ -೪
೯೪೦೮
೯೮ X ೯೬ = ೯೪೦೮

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:
94 X 77

94 – 6
77 -23
71 (94 – 6 = 77 – 6 = 71)
-6 ಮತ್ತು -23 ಗುಣಿಸಿ, ಉತ್ತರ 138 (ಇದು + ಎಂದು ನೆನಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ)
94 – 6
77 -23
71
71 /138 →7238
94 X 77 = 7238
ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿ, ಈಗಿನ ಉತ್ತರ 7238 = 7100+138

ಈಗ ಒಂದು ಸಂಖೆ ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇದ್ದು, ಇನ್ನೊಂದು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ, ಹೇಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಮನಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ:
(-೧) X (-೧) = ೧ (+೧) (-1) X (-1) = 1 (+1)
(+೧) X (+೧) = ೧ (+೧) (+1) X (+1) = 1 (+1)
(+೧) X (-೧) = -೧ (+1) X (-1) = -1
(-೧) X (+೧) = -೧ (-1) X (+1) = -1
ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ ಗಮನದಲ್ಲಿರಿಸಿ: ಸಂಖೆ ೭೨೧೬ ಅಂದರೆ ೭೨೦೦ +೧೬ (7216 = 7200 + 16)

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: ೯೭ X ೧೦೨
ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯ ಬಹುದು:
೯೭ -೩
೧೦೨ +೨
——-
ಮೊದಲ ಹಂತ ಎಂದಿನಂತೆಯೇ
೯೭ -೩
೧೦೨ +೨
೯೯ → (೯೭ + ೨ = ೧೦೨- ೩ = ೯೯)
(+೩) ಮತ್ತು (-೨) ನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸಿಗುವ ಉತ್ತರ (-೬)
೯೭ -೩
೧೦೨ +೨
೯೯/ -೦೬
ಇಲ್ಲಿ ಎಡಬದಿಯ ೯೯ ಅಂದರೆ ೯೯೦೦. ಅದರಿಂದ ೬ ನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ (ಅಥವಾ -೬ ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ – ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಗಮನಿಸಿ)
೯೯೦೦-೬ = ೯೮೯೪
೯೭ -೩
೧೦೨ +೨
೯೮೯೪
೯೭ X ೧೦೨ = ೯೮೯೪ (ಬೇಕಿದ್ದರೆ ಉತ್ತರದ ತಾಳೆ ನೋಡಿ)
ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಖ್ಖ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಮಾಡಿ ನೋಡೋಣ:
88 X 112
88 -12
112 +12
100 / -144 → (88 + 12 = 100, 12 X (-12) = -144)
9856 →(10000 – 144 = 9856)
ಒಮ್ಮೆ ಈ ಲೆಕ್ಕಗಳ ಗುಟ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಂಡರೆ, ಇಂತಹ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡ ಬಹುದು.
ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಸುಲಭೋಪಾಯಗಳಿವೆ. ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪ್ರೇರಣೆ ಸಿಕ್ಕಾಗ ಬರೆಯುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತೇನೆ.
ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವೇದಿಕ್ ಗಣಿತದಿಂದ ಕಲಿತದ್ದು.

ಈಗಾಗಲೇ ನೂರರ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದೆಂದು ನೋಡಿದೆವು. ಈವಾಗ ಐವತ್ತರ ಹತ್ತಿರ ಇರುವ ಸಂಖೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ರೀತಿ ನೋಡೋಣ.
೬೪ X ೫೬ ರ ಗುಣಾಕಾರದ ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡೋಣ:
೬೪ ಎಂಬುದು ೫೦ ಕ್ಕಿಂತ ೧೪ ಹೆಚ್ಚು ಇದೆ, ಅದೇ ರೀತಿ ೫೬ ಐವತ್ತಕ್ಕಿಂತ ೬ ಹೆಚ್ಚಿದೆ
೬೪ +೧೪
೫೬ +೬
೭೦ / ೮೪
ಎಡ ಬದಿಯ ೭೦ ಅಡ್ಡ ಸಂಖ್ಹೆಯ ಮೊತ್ತ: ೬೪ + ೬ = ೭೦ ಅಥವಾ ೫೬ + ೧೪ =೭೦
ಬಲಬದಿಯ ೮೪ ಏಕಸ್ಥಾನದ ಅಂಕೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ, ೧೪ x ೬ = ೮೪
ಈಗ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ: ಹಿಂದೆ ಮಾಡಿದ ಗುಣಾಕಾರಗಳು ನೂರರ ಬಳಿಯ ಸಂಖೆಗಳು. ಈವಾಗ ಕೊಟ್ಟಿರುವುದು ೫೦ ರ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಖೆಗಳು. ಐವತ್ತು ನೂರರ ಅರ್ಧ. ಹಾಗಾಗಿ, ಅಡ್ಡಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಧ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಂದರೆ ೭೦ ಅನ್ನುವುದು ೩೫ ಆಗುತ್ತದೆ.
ಬಲಬದಿಯ ೮೪ ಹಾಗೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ಹಾಗಾಗಿ ೬೪ X ೫೬ = ೩೫೮೪
ಗಮನಿಸಿ ಇಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿರುವ ಉತ್ತರದ ೩೫ ಅನ್ನುವುದು ೩೫೦೦
ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡೋಣ:
೪೯ X ೪೨
೪೯ -೧
೪೨ -೮
೪೧ / ೦೮
೪೧ರ ಅರ್ಧ ೨೦.೫ ಅಥವಾ ೨೦೫೦
ಈ ಎಡಬದಿಅ ೪೧ರ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಅಂದರೆ ೨೦೫೦ಕ್ಕೆ ಬಲಬದಿಯ ೮ ನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಬರುವ ಉತ್ತರ ೨೦೫೮
೪೯ X ೪೨ =೨೦೫೮
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ
೪೭ X ೫೪
೪೭ -೩
೫೪ +೪
೫೧ / -೧೨
ಎದಬದಿಯ ಅರ್ಧ ಅಂದರೆ ೨೫೫೦. ಇದರಿಂದ ಬಲಬದಿಯ ೧೨ನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ
೪೭ X ೫೪ =೨೫೩೮

ಈಗ ೪೦ರ ಹತ್ತಿರದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಈ ಲೇಖನ ಮುಗಿಸುತ್ತೇನೆ
(ಈ ಲೆಖ್ಖಗಳನ್ನು, ೫೦ರ ಜೊತೆ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ, ಇಲ್ಲಿನ ಲೆಖ್ಖಗಳ ಹಿಂದಿನ ಮೂಲ ಗುಟ್ಟು ತಿಳಿಯಲು ಈ ಉದಾಹರಣೆ)
೪೮ X ೪೬
೪೮ +೮
೪೬ +೬
೫೪ /೪೮
ಈ ೫೪ಕ್ಕೆ ಈಗ ೦.೪ ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಅಥವಾ, ಎಡಬದಿಯ ೫೪೦೦ ಕ್ಕೆ ೦.೪ ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
೫೪೦೦ X ೦.೪ = ೨೧೬೦
ಈ ೨೧೬೦ ಕ್ಕೆ ಬಲಬದಿಯ ೪೮ ಸೇರಿಸಿ. ಉತ್ತರ ೨೧೬೦ + ೪೮ = ೨೨೦೮
೪೮ X ೪೬ = ೨೨೦೮

Leave a Reply